Le Page, Alain
(2005).
Analyses de sensiblité et d'incertitude du modèle de qualité de l'eau, QUAL2E.
Thèse.
Québec, Université du Québec, Institut national de la recherche scientifique, Doctorat en sciences de l'eau, 211 p.
Résumé
Compte tenu de la complexité des processus physiques, biologiques et
chimiques rencontrés sur un bassin versant et de la diversité des activités
humaines qui s'y déroulent, il est difficile de prédire l'impact d'une nouvelle
activité (barrage, usine de traitement, industrie, modification de l'occupation des
sols, etc.) sur la qualité des eaux ou de proposer, de façon éclairée, des
interventions qui permettront de maintenir ou de récupérer les usages de l'eau. Il
s'avère alors impératif de doter le gestionnaire d'outils de modélisation (système
de gestion intégrée) lui permettant d'effectuer une évaluation, que ce soit à court,
moyen ou long terme, des répercussions d'une décision d'aménagement tout au
long d'un cours d'eau ainsi qu'à l'échelle du bassin versant, en tenant compte
des principaux processus.
La mise en place d'un système de gestion intégrée nécessite une phase initiale
de calage des modèles composant le système intégré avant son utilisation.
Ainsi, un bon protocole de calage demande l'identification des paramètres
importants (influents) des modèles afin de mieux cibler une éventuelle campagne
d'échantillonnage alors qu'une étude de la propagation des erreurs permet de
juger de la justesse des résultats de simulation.
Une méthode d'analyse globale de sensibilité (AGS) modifiée, combinant le
dispositif original de Morris [1991] avec un échantillonnage latin hypercube de
l'espace paramétrique [McKay et al.,1979] ainsi qu'une analyse de corrélation
partielle (ACP) ont été utilisées afin d'identifier les paramètres influents du
modèle de qualité de l'eau QUAL2E [Brown et Barnwell, 1987]. Les résultats de
l'étude démontrent que la méthode AGS demande moins de temps de calcul que
la méthode ACP, qu'elle est relativement simple d'application et qu'elle est plus
fiable que la méthode ACP, cette dernière démontrant une tendance à déclarer
faussement qu'un paramètre est significativement important alors qu'il ne l'est
pas.
La méthode AGS a identifié que k5, le taux de mortalité de coliformes fécaux, est
le seul paramètre important pour cette cinétique de réaction, alors que pour la
demande biochimique en oxygène (DBO₅), les paramètres k1 et k3 ont une
importance équivalente.
De même, les coefficients de réaction β3, β1, σ4 et σ3 ont été identifiés comme
étant les paramètres influents pour la simulation de l'azote ammoniacal
(coefficients de régression standardisée obtenus au moyen de la méthode ACP :
0,683 -0,329 -0,191 0,098; importances relatives calculées à partir des
coefficients moyens de sensibilité de la méthode AGS: 1,000 0,596 0,416
0,020). Ces paramètres sont respectivement le taux d'hydrolyse de l'azote
organique en azote ammoniacal, le taux d'oxydation de l'azote ammoniacal en
azote nitrite, le taux de sédimentation de l'azote organique et la vitesse de
production de l'azote ammoniacal à partir du benthos.
Pour le phosphore inorganique soluble, cr5 est environ deux fois plus important
que les paramètres σ2, et σ2, alors que le paramètre β4 (le plus important) est
environ trois fois plus influent que le paramètre σ5.
La simulation de l'oxygène dissous nécessite l'ajustement de onze paramètres,
mais parmi ceux-ci, le paramètre k4 est le plus important. Ainsi, les paramètres
qui ont une influence sur la simulation de l'oxygène dissous sont: k4, a5, k2, k3,
a6, β3 et β1 (importances relatives de 1,000, 0,2087, 0,1922, 0,1596, 0,1484,
0,1357, 0,1147 et 0,0820). Les autres n'ont pratiquement aucun effet sur la
simulation de l'oxygène dissous.
De plus, une étude de la propagation de l'erreur (analyse d'incertitude) sur les
résultats de simulation a été effectuée à l'aide des méthodes de Monte Carlo
(MC), MVSOUA (Mean Value Second Order Uncertainty Analysis), ainsi que
MVFOSM (Mean Value First Order Second Moment).
À noter que, dans la présente étude, comme les erreurs sur les paramètres du
modèle QUAL2E ne sont pas connues mais proposées sous forme de coefficient
de variation, seulement une critique des trois méthodes d'analyse d'incertitude a
été effectuée. Cette critique pourra guider un scientifique dans le choix d'une
méthode d'analyse d'incertitude pour évaluer l'erreur sur un résultat de
simulation.
Ainsi, la méthode MC s'est révélée la plus fiable des trois méthodes, mais aussi
la plus exigeante au niveau du temps de simulation (~1 minute / simulation,
50 000 simulations). De même, la méthode MVSOUA donne des résultats
similaires à la méthode MC pour de faibles incertitudes sur les paramètres, tout
en demandant un centième du temps de calcul (496 simulations). Toutefois, la
méthode MVSOUA est plus compliquée, comparativement aux deux autres (MC
et MVFOSM), nécessite que la représentation fonctionnelle de la procédure
simulant une variable de qualité de l'eau soit dérivable jusqu'au second ordre et
requiert une plus grande précision (chiffres significatifs) pour éviter les erreurs
numériques lors du calcul des dérivées secondes et mixtes. De plus, en
présence de faibles concentrations, la méthode MVSOUA n'est pas plus précise
que la méthode MVFOSM (les dérivées premières, secondes et mixtes étant très
proches de zéro), ou lorsque que les erreurs à l'entrée du modèle sont trop
importantes. Dans ce dernier cas, l'erreur de troncation devient non négligeable
et les deux méthodes (MVFOSM et MVSOUA) donnent des fonctions de
dépassement similaires, lesquelles sont biaisées par rapport à celles obtenues à
l'aide de la méthode MC.
Finalement, malgré l'importance des erreurs induites sur les coefficients de
réaction du modèle QUAL2E (voir tableau B.5, à la page 128), c.-à-d. avec des
erreurs de 10 %, 25 %, 50 % et 100 % du coefficient de variation (c.v. = σ / µ)
calculé pour une distribution uniforme, l'impact de celles-ci sur les résultats de
simulation est très raisonnable comparativement à ce que l'on aurait cru de prime
abord, à l'exception des coliformes fécaux (k5) et de la chlorophylle a
(σ₁ et ρ).
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