Estimation bayésienne des paramètres dans les modèles dynamiques de comparaisons par paires.

Bejaoui, Rihem (2019). Estimation bayésienne des paramètres dans les modèles dynamiques de comparaisons par paires. Mémoire. Québec, Université du Québec, Institut national de la recherche scientifique, Maîtrise en télécommunications, 74 p.

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Résumé

La comparaison préférentielle survient dans le cadre d’une analyse des données où il s’avère impossible d’établir une mesure absolue et objective. De ce fait, on requiert à établir une mesure de comparaison relative selon un degré de préférence. Ce type de problème pourrait être abordé par une comparaison par paires qu’on pourrait généraliser pour comparer ou trier une population de plusieurs éléments. Ce genre de problème est omni-présent dans des domaines divers notamment dans le domaine sportif où pouvoir assurer le suivi des mérites des joueurs ou des équipes s’avérerait utile pour des fins d’évaluation des performances des participants, de prédiction des résultats des confrontations à venir ou pour faire des paris informés. L’approche bayèsienne consiste à modéliser les résultats en tant que variables aléatoires et cherche à trouver les formes de distributions de probabilité. Le plus souvent, ceci ne peut être fait que d’une manière approximée. De plus, les mérites, des variables aléatoires, évoluent au cours du temps. Afin d’assurer le suivi des distributions a posteriori de ces mérites, on propose un modèle dynamique Markovien adapté pour une analyse de comparaison par paires où on modélise les observations par des variables binaires qui quantifient la défaite ou la victoire des deux entités en compétition. L’inférence des statistiques des distributions a posteriori se fait de manière similaire que les mises à jour proposées par le filtre de Kalman. Cette approche est appliquée sur les données générées synthétiquement ainsi que sur les données recueillies sur le site de la ligue nationale de Hockey pour la saison régulière 2017-2018. Nous avons réussi à valider notre modèle et approche pour les données synthétiques. A l’issu de l’analyse des données provenant de la ligue du hockey, nos résultats nous ont permis d’avoir un taux de fiabilité de prédiction de 59 % pour certains paramètres du modèle. Cependant, nous n’étions pas dans la possibilité de catégoriser un modèle en particulier qui s’adapte avec les données des matchs en question pour la durée totale de la saison régulière.

Preferential data comparison takes place when conducting data analysis where it becomes hard to establish an objective measure for evaluation. Therefore, we opt to establish a relative measure to rank subjects according to a degree of preference. In this type of situation, pairwise data comparison can be deployed and generalized to multi-data comparison to rank a population of many elements. This kind of analysis can be useful in many fields such as in sports data analysis where tracking of teams’ skills might become of high interest for evaluation, prediction and betting purposes. In this particular case, the skills evolve over time. In order to assure a dynamic tracking system of those, we propose a dynamic Markovian model to establish a pairwise comparison where we model our observation by binary variables that quantify the defeat and victory of the two entities in play. The inference of the statistics of posterior distributions was developed in a similar way as the Kalman filter updates and is applied to synthetic data sets as well as to the data from the National Hockey League regular season 2017 - 2018. Following our analysis, we are able to validate our model and approach on synthetic data. The results we obtained from applying our approach on the data from the hockey league showed a 59 % prediction accuracy for certain parameters of the model. Nevertheless, we were not able to select a better model that appropriately fits the data for the whole regular season.

Type de document:	Thèse Mémoire
Directeur de mémoire/thèse:	Szczecinski, Leszek
Mots-clés libres:	modèle Markovien; inférence bayésienne; filtre de Kalman; comparaison par paires; Hidden Markov Model; Bayesian inference; Kalman filter; pairwise comparison
Centre:	Centre Énergie Matériaux Télécommunications
Date de dépôt:	08 nov. 2019 17:38
Dernière modification:	29 sept. 2021 18:48
URI:	https://espace.inrs.ca/id/eprint/9013

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