Simulation du transport de solutés dans des aquifères hétérogènes à l'aide de réseaux percolants.

Rivard, Christine (2001). Simulation du transport de solutés dans des aquifères hétérogènes à l'aide de réseaux percolants. Thèse. Québec, Université du Québec, Institut national de la recherche scientifique, Doctorat en sciences de l'eau, 225 p.

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Résumé

La transcription des symboles et des caractères spéciaux utilisés dans la version originale de ce résumé n’a pas été possible en raison de limitations techniques. La version correcte de ce résumé peut être lue en PDF. Des réseaux de percolation ont été utilisés pour étudier l'écoulement et le transport de solutés conservatifs dans des aquifères hétérogènes (fracturés ou poreux). La théorie de percolation permet l'incorporation du désordre dans les réseaux en éliminant les fractures (ou zones) les moins transmissives pour ne conserver que celles dans lesquelles la majorité du fluide circule. Cette approche présente l'avantage d'avoir une résolution mathématique simple et rapide. L'usage des réseaux percolants afin d'étudier le transport et la dispersion dans les réservoirs souterrains est cependant une activité récente et qui n'a pas encore révélé tout son potentiel. La théorie classique de percolation considère que la répartition des ouvertures des liens d'un réseau est aléatoire. Toutefois, les données de terrain indiquent que les propriétés des formations géologiques ne sont pas distribuées aléatoirement, mais généralement fortement corrélées. Les simulations ont donc été réalisées sur trois types de réseaux: 1) non corrélés, 2) corrélés sur de courtes distances et 3) corrélés sur de longues distances. Les réseaux corrélés sur de courtes et longues distances ont été générés à l'aide d'une méthode géostatistique (simulations séquentielles gaussiennes) et d'un processus fBm (fractional Brownian motion). Le premier objectif de ce travail était d'étudier l'effet de la structure spatiale des champs de conductivités hydrauliques sur la dispersion d'un soluté dans des réseaux percolants. Le second objectif était d'étudier l'applicabilité de ces réseaux. Les simulations de transport ont été réalisées en utilisant la méthode de marche au hasard avec une approche Monte Carlo. Dans un souci de se rapprocher des conditions réelles, le coefficient de dispersion (paramètre décrivant l'étalement du soluté) a été calculé à partir des distributions des temps de parcours des particules. En effet, durant les essais de traçage en milieu naturel, seules les courbes de restitution de la concentration en fonction du temps peuvent être obtenues à divers endroits. Le coefficient de dispersion longitudinal (DL a ainsi été calculé de trois façons différentes: avec la distribution du logarithme des temps de parcours, avec les percentiles des temps de parcours et afin d'avoir des éléments de comparaison, avec la distribution des particules dans l'espace. Nos simulations ont révélé que les réseaux au seuil de percolation ont un comportement très différent des réseaux mieux connectés en raison du manque d'homogénéisation des vitesses et du manque relatif de chemins disponibles pour le déplacement des particules. Les résultats ont montré que DL est log-normalement distribué au seuil de percolation, indiquant qu'une moyenne arithmétique ne peut pas être utilisée pour caractériser ce paramètre, contrairement aux paramètres d'écoulement. Les valeurs médianes ont alors été choisies pour représenter la dispersion, quelle que soit la fraction de liens ouverts (p), malgré le fait que les distributions deviennent rapidement symétriques lorsque P>Pc. Dans l'intervalle Pc≤p ≤1, ces valeurs médianes augmentent avec la diminution de p jusqu'à un certain point, puis chutent brusquement à proximité du seuil de percolation, en raison de la grande tortuosité des chemins dans lesquels peuvent circuler les particules. Classiquement, les aquifères fracturés ou poreux très hétérogènes sont assez mal connectés puisque l'écoulement est chenalisé; ils sont par conséquent mieux représentés par les réseaux « discontinus» (p<1). Les modèles conventionnels continus (p=1) sous-estimeraient donc systématiquement (de façon plus ou moins importante) la dispersion dans ce genre de milieux. Par ailleurs, les simulations ont indiqué que le mode de calcul du coefficient de dispersion (avec les distributions temporelles ou spatiale) influence fortement les résultats, particulièrement à proximité du seuil de percolation. L'universalité de la loi DL~LX est par conséquent restreinte: la méthode utilisée pour calculer DL doit être spécifiée. Ce travail a ainsi clairement mis en évidence le fait que la méthode à préconiser pour la caractérisation de la dispersion, même dans des aquifères confinés à l'aide d'un soluté non réactif, n'est pas triviale si le milieu est hétérogène. L'équation utilisant la distribution des temps, choisie étant donné que la distribution du soluté dans l'espace ne peut pas être mesurée sur le terrain, entraîne des comportements parfois contradictoires avec ceux attendus à cause de la grande tortuosité des chemins empruntés par les particules à proximité du seuil de percolation. Les simulations réalisées avec les réseaux corrélés sur de courtes distances ont également indiqué que DL augmente avec l'augmentation de la longueur de corrélation (λ), l'hétérogénéité des réseaux et leur taille (L). Le processus fBm, qui correspond à un mouvement brownien généralisé dont la racine carrée a été remplacée par le coefficient H (O<H<1), engendre des réseaux dont les valeurs de conductivité hydraulique sont corrélées à toutes les échelles et dont la structure est alors très compacte. Dès que H>O,1, la structure n'est plus fractale au seuil de percolation, vraisemblablement parce que le désordre requis n'est plus présent. Les paramètres d'écoulement calculés au seuil de percolation augmentent tous avec H, rapidement dans la fourchette O<H<1/2 puis plus lentement pour 1/2<H<1. Les paramètres de transport diminuent lentement avec H. Les exposants des coefficients de dispersion longitudinale et transversale augmentent avec H et semblent atteindre un plateau proche de 1 (DL~DT ~L) pour des valeurs de H élevées. Comme les exposants des réseaux à longueurs de corrélation finies tendent vers la valeur obtenue à λ=∞ à mesure que λ augmente, la dispersion n'augmenterait jamais plus rapidement que linéairement. Finalement, la simulation de trois types d'essais de traçage a permis de mettre en évidence l'influence considérable qu'ont le type d'essai sélectionné, le débit utilisé durant l'essai et le degré de chenalisation du milieu sur la dispersion.

The symbols and special characters used in the original abstract could not be transcribed due to technical problems. Please use the PDF version to read the abstract. Percolation networks have been used to study flow and solute transport in heterogeneous (porous or fractured) aquifers. Percolation concepts allow the incorporation of disorder in network models of porous media by eliminating the less transmissive fractures (or zones) so as to preserve only those in which most of the fluid flows. This approach is advantageous as the concepts of percolation theory are now well-understood and, moreover, it allows efficient simulations of flow and transport processes in a realistic model of a disordered porous medium. Use of percolation networks to study transport and dispersion in groundwater reservoirs is nevertheless a recent activity that has not yet revealed its full potential. The c1assical percolation theory considers the allocation of bond (fracture) apertures of the networks to be at random. However, site (field) data indicate that geologic formations' properties are not usually distributed randomly, but are rather generally highly correlated. The simulations have thus been implemented on three types of networks: (1) uncorrelated; (2) correlated over short distances, and (3) correlated over long distances. Networks with short and long-range correlations have been generated using geostatistical methods (sequential Gaussian simulations) and a fractional Brownian motion (fBm) process. The first objective of this work was to study the impact of the hydraulic conductivity field's spatial structure on solute dispersion in percolation networks. The second objective was to study the applicability of these network models to modeling such phenomena. Transport simulations have been carried out using the random walk method with a Monte Carlo approach. In order to stay close to real conditions, the dispersion coefficient (the transport parameter that describes the solute spreading) has been calculated from the travel time distributions using solute particles. lndeed, during tracer tests in natural media, only breakthrough curves (concentration versus time) may be obtained in various places. Longitudinal dispersion coefficient (DL has thus been calculated with three different methods: One based on the logarithm of the travel times, another one using the travel time percentiles, and the third one using the spatial distributions of the tracer particles so as to be able to make a comparison. Our simulations have revealed that networks at the percolation threshold have a very distinct behavior compared to well-connected networks due to the lack of velocity homogeneization, and to a relative lack of paths available for the particle transport. The results have shown that the populations of DL values for ail network sizes are log-normally distributed at the percolation threshold, indicating that, unlike the flow parameters, the arithmetic mean cannot adequately characterize this parameter; it is also not a self- averaging property in the sense that even with very large networks the variance of the distribution of the DL values does not approach zero and remains finite. Median values have then been chosen to represent dispersion, whatever the fraction of the open bonds (p), despite the fact that distributions become rapidly symmetric when P>Pc. Within the interval Pcp≤p≤1, these median values increase as p decreases until a certain point, after which they fall abruptly near the percolation threshold because of the extreme tortuosity of the paths in which particles travel. Porous and fractured heterogeneous aquifers being generally poorly connected since flow is channelized, they are consequently often well-represented by discontinuous networks (p<1). Dispersion obtained with conventional continuous models (p=1) could thus lead to a significant under-estimation of the dispersion in this kind of media. ln other respects, the simulations have indicated that results are highly influenced by the method used to calculate the dispersion coefficient (i.e., with temporal or spatial distributions), especially at the percolation threshold. Universality of the DL~ LX law, where L is the travel distance, is consequently restricted: The method used must be specified. This work has thus shed light on the fact that the method to be recommended for the characterization of dispersion, even in confined aquifers with a non-reactive solute, is not trivial for heterogeneous media. Use of the equation using time distributions, chosen since spatial distributions cannot be measured on a site, can sometimes result in a somewhat contradictory behavior with regard to the one expected because of the high path tortuosity at the percolation threshold. Simulations conducted with networks having short-range correlations have indicated that DL increases as the correlation length (λ), the network heterogeneity and its length (L) increase. The fBm corresponds to a generalized Brownian motion in which the correlation function increases with distance, and is characterized by a coefficient H, called the Hurst coefficient. It can generate networks with hydraulic conductivity values correlated over several scales that, consequently, have a very compact structure. With H ≥0.3 the structure is not fractal at the percolation threshold, rather it has a compact structure, presumably because the long-range correlation prevent the formation of sparse, fractal- like structures. Ali the flow parameters calculated at P=Pc increase rapidly as H increases within the interval O<H<1/2, and then slowly for 1/2<H<1. Transport parameters decrease slowly with H. The longitudinal and transversal dispersion coefficient exponents increase as H increases and seem to reach a plateau close to 1 (DL~DT~L) for high values of H. Since the exponents calculated with finite correlation networks tend towards the value obtained at λ=∞ as λ increases, dispersion would never increase more rapidly than linearly. Finally, simulation of three types of tracer tests has underlined the considerable influence of the selected test type, of the flow rate used during the test, and of the degree of channeling of the media on dispersion.

Type de document:	Thèse Thèse
Directeur de mémoire/thèse:	Banton, Olivier
Co-directeurs de mémoire/thèse:	Sahimi, Muhammad
Informations complémentaires:	Résumé avec symboles
Mots-clés libres:	Hydrogéologie; milieux hétérogènes; modélisation; théorie de percolation;;géostatistique; mouvement fractionnel brownien (fBm); traçage
Centre:	Centre Eau Terre Environnement
Date de dépôt:	19 nov. 2012 19:12
Dernière modification:	05 mai 2023 13:43
URI:	https://espace.inrs.ca/id/eprint/342

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