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Nouveaux développements du processus de Neyman-Scott: Introduction d'une dépendance entre l'intensité et la durée des cellules pluvieuses et non-stationnarité.

Evin, Guillaume (2008). Nouveaux développements du processus de Neyman-Scott: Introduction d'une dépendance entre l'intensité et la durée des cellules pluvieuses et non-stationnarité. Thèse. Québec, Université du Québec, Institut national de la recherche scientifique, Doctorat en sciences de l'eau, 210 p.

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Résumé

Depuis une vingtaine d'années, les modèles de précipitations basés sur des processus ponctuels ont fait l'objet de nombreux efforts de recherche afin de restituer les caractéristiques de la pluie à un pas de temps court (le plus souvent horaire). La plupart des modèles utilisent un processus ponctuel pour générer des amas de cellules pluvieuses (ou cluster). Ces cellules comportent elles-mêmes une durée et une intensité aléatoire. Malgré tous les efforts fournis et les différentes variations du modèle, des problèmes demeurent, par exemple dans la reproduction des extrêmes. De plus, certaines limitations du modèle restreignent son application (par exemple la stationnarité temporelle de ce type de modèle). Cette recherche propose de nouvelles généralisations pour le modèle de pluie connu sous le nom de Neyman-Scott (ou NSRPM). Plus spécifiquement, nous nous intéressons d'une part au lien entre l’intensité et la durée des cellules pluvieuses et, d'autre part, à la possibilité d'introduire une non-stationnarité dans la fréquence des averses. Une des hypothèses du modèle de Neyman-Scott généralement acceptée est l’indépendance des caractéristiques décrivant les cellules du processus ponctuel. Dans cette thèse, nous montrons que l’introduction d'une dépendance entre les variables constituantes du modèle permet de mieux restituer les caractéristiques des précipitations (période de sécheresse, valeurs extrêmes, etc.). Ce lien est introduit à l’aide de copules cubiques et permet d'obtenir une forme de dépendance souple. Nous étudions l’impact de l’introduction de la dépendance entre la durée et l’intensité des cellules en appliquant le modèle sur de nombreux jeux de données d'origine différente (Canada, États-Unis, Suisse, Rance et Belgique). Ces séries de pluies horaires nous permettent de comparer la performance des modèles que nous avons développés et de plusieurs modèles existants sur des climats variés. La seconde généralisation proposée permet de prendre en compte la non-stationnarité des propriétés statistiques de la pluie. Dans un contexte de changement climatique, le postulat de stationnarité dans les modèles stochastiques de pluie doit être remis en question. Nous considérons alors un processus de Poisson non homogène à la base du modèle de Neyman-Scott. La théorie de base est reconsidérée et les moments statistiques sont calculés jusqu'au troisième ordre dans le cas général ainsi qu'avec une fonction simple pour le taux d'arrivée des averses. Une méthode d'estimation des paramètres est ensuite proposée et discutée, les moments observés étant obtenus grâce aux statistiques issues d'une fenêtre mobile et d'une méthode de régression.

Abstract

Many stochastic point processes for rainfall have been developed during the last twenty years. Point rainfall models based upon Poisson-cluster processes were deeply examined. In this type of models, storms arrive according to a Poisson process and a cluster of rainfall cells is attached to each storm, the intensity and the duration of these cells being themselves randomly distributed. These models have been proved to be particularly efficient in simulating hourly rainfall, due to the presence of clusters of rainfall cells in the rainfall data. However, weaknesses remain in the reproduction of extreme events and the reproduction of dry periods. The thesis proposes ne\M developments of this Poisson-cluster models for rainfall for the Neyman-Scott Rectangular Pulses Model (NSRPM). More specifically, we deal with the dependence between the cell intensity and the cell duration. In a second part, we study the possibility of introducing a nonstationarity in the storm arrivals. The independence relation between cell intensity and duration can explain the limitations of the Neyman-Scott model. Although independence between cell intensity and duration turned out to be a nonrealistic assumption, only a few models link these variables. Therefore, a Neyman-Scott cluster process considering dependence between cell depth and duration is developed. We introduce this link with a cubic copula. Thanks to this flexibility, we are able to introduce a global concept of dependence between cell depth and duration. We derive the aggregated moments (first, second and third order moments) from the new model for several families of polynomial copulas and perform an application on datasets with various origins (Canada, USA, Swiss, France and Belgium). These rainfall series enable us to confront the proposed model with the existing ones on various climate types. The second development proposed to take into account the non-stationarity in the statistical properties of rainfall. In a context of climate change, the postulate of stationarity in stochastic models for rainfall must be discussed. We consider a non-homogeneous Poisson-process within the Neyman-Scott model. The basic theory is revised and the moments are derived up to the third order in the general case and also with a simple function on storm arrivals. A calibration method is proposed and discussed. Empirical moments are computed thanks to the moving window statistics and a regression method.

Type de document: Thèse
Directeur de mémoire/thèse: Favre, Anne-Catherine
Mots-clés libres: Neyman-Scott; modélisation; cellules pluvieuses; précipitations
Centre: Centre Eau Terre Environnement
Date de dépôt: 12 nov. 2012 20:44
Dernière modification: 17 nov. 2015 21:21
URI: http://espace.inrs.ca/id/eprint/458

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