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La calibration de modèle hydrologique par analyse bayésienne: Théorie et application aux modèles "abc"et GR2M.

Huard, David (2007). La calibration de modèle hydrologique par analyse bayésienne: Théorie et application aux modèles "abc"et GR2M. Thèse. Québec, Université du Québec, Institut national de la recherche scientifique, Doctorat en sciences de l'eau, 220 p.

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Résumé

Les méthodes de calibration standard font l'hypothèse que les données d'entrée sont exactes. Lorsque cette condition n'est pas satisfaite, les paramètres estimés lors de la calibration du modèle risquent d'être biaisés. Or, en hydrologie et dans la plupart des sciences environnementales, il est difficile d'obtenir des valeurs expérimentales qui ne soient pas affectées par des erreurs de toutes sortes. Bien qu'il soit difficile d'estimer l'impact de telles erreurs sur les prédictions des modèles, les hydrologues s'entendent pour dire que le développement de méthodes de calibration tenant compte des diverses sources d'incertitudes constitue une étape essentielle au développement des modèles hydrologiques. Cette thèse présente une telle méthode, basée sur l'analyse Bayésienne. Cette méthode greffe au modèle hydrologique divers modèles d'erreurs (entrée, sortie, structural), ce qui permet lors de la calibration d'interpréter les données afin d'estimer de manière cohérente la probabilité d'un jeu de paramètres. Bien que conceptuellement simple, cette méthode nécessite la résolution d'intégrales de très grandes dimensions, ce qui freine son application aux modèles hydrologiques journaliers utilisés couramment. Afin d'en étudier les propriétés, elle est donc appliquée à deux modèles hydrologiques mensuels simples: "abc" et GR2M. Le premier étant linéaire, il est possible, sous certaines conditions, de dériver une solution analytique permettant le calcul de la distribution a posteriori (posterior) de manière directe. Les résultats issus de ces simulations indiquent que la méthode permet effectivement de tenir compte des incertitudes sur les données d'entrée lors de la calibration. Pour les modèles non linéaires tels que GR2M, l'intégration doit se faire de manière numérique. La solution choisie utilise un algorithme de type chaînes de Markov Monte Carlo (MCMC), permettant de générer un ensemble de paramètres dont la distribution converge vers le posterior lorsque le nombre d'itérations Monte Carlo augmente. Bien que cette solution soit fonctionnelle, son application aux modèles journaliers (ou horaires) requiera des ressources numériques importantes. L'analyse des résultats obtenus avec "abc" et GR2M suggèrent que des modèles d'erreurs vagues (peu informatifs) ne permettent pas d'améliorer significativement l'efficacité des modèles et la qualité des prédictions. Par contre, en spécifiant des modèles d'erreurs qui décrivent fidèlement la probabilité d'occurrence des erreurs, on s'assure que l'incertitude sur les prédictions reflète l'incertitude sous-jacentes aux données et au modèle. Il apparaît donc que l'intérêt d'utiliser une telle méthode de calibration est étroitement liée à la capacité du modélisateur de formuler des modèles d'erreurs réalistes et informatifs, ce qui, en hydrologie est loin d'être trivial. Il n'en. reste pas moins que la calibration bayésienne de ces modèles simples permet de tirer des conclusions générales et d'identifier certains enjeux importants. En effet, l'application au modèle "abc" souligne l'importance de la sélection du prior sur les vraies données d'entrée. L'application au modèle GR2M, quant à elle, aborde l'effet de l'incertitude des conditions initiales, l'interprétion des résultats de calibration dans le contexte de multiples sources d'incertitude, l'effet du choix des modèles erreurs et la validation des hypothèses sous-jacentes à ces modèles d'erreurs. De plus, l'application montre que l'intégration explicite des erreurs structurales permet d'inférer séparement les différentes erreurs, et par exemple, de discerner les erreurs structurales des erreurs de mesures.

Abstract

Standard calibration methods assume that the input data is known exactly. In hydrology, as well as in most environmental sciences, it is extremely difficult to gather experimental data uncorrupted by all kinds of errors. When this exactness condition is not met, hydrologists face the possibility that the parameters estimated during calibration are biased by the input errors. Although it is difficult to generalize the effect of such biases on the predictions of calibrated models, the concensus in the hydrological community is that a crucial step in the improvement of hydrological models is the development of calibration methods taking into account multiple sources of uncertainties. This thesis proposes such a method, based on Bayesian analysis. This method grafts various error models (input, output, structural) to the hydrological model, which interpret the data for the model and allow the estimation of coherent probabilities for parameter sets. Although conceptually simple, the use of the method relies on the resolution of high-dimensional integrals, hindering its application to the daily hydrological models commonly used. In order to study the method's properties and better understand the effect of errors on calibration, we apply it to two simple monthly models: "abc" and GR2M. The first one being linear, it is possible, under certain conditions, to derive an analytical solution and compute directly the posferior probability. Results obtained from these simulations suggest that Bayesian calibration reduces slightly the bias on the parameters. For nonlinear models such as GR2M, the integration cannot be do ne analytically. The solution adopted was to perform Markov chain sampling using the Metropolis algorithm (MCMC) to approximate the posterior distribution. Although this solution is functional, its application to daily (or hourly) models requires significant numerical resources due, again, to the high dimensionality of the problem. Results obtained for the two models suggest that vague errors models (uniformative) do not improve significantly the efficiency of the calibrated models. On the other hand, specifying realistic error models ensures that the prediction uncertainty is coherent with data and model uncertainty. Hence, the interest for using such a calibration method is closely dependent on the modeller's ability to define realistic and informative error models, which is not a trivial task in hydrology. Nevertheless, the calibration of simple models by a Bayesian uncertainty assessment method allows certain general conclusions to be drawn and the identification of a number of interesting issues. Indeed, the "abc" application underlines the importance of the prior selection for the true input on parameter inference. The GR2M application discusses the effect of initial state uncertainty, the interpretation of calibration results in the context of multiple sources of error, the effect of error models on the parameters and the validation of their underlying assumptions. Also, the GR2M study shows that by explicitly integrating structural errors, the different types of errors can be inferred, and structural errors can be explictly separated from data errors.

Type de document: Thèse
Directeur de mémoire/thèse: Mailhot, Alain
Mots-clés libres: hydrologie; analyse bayésienne; modèle "abc"; modèle GR2M; chaînes de Markov; Monte Carlo
Centre: Centre Eau Terre Environnement
Date de dépôt: 16 oct. 2013 20:31
Dernière modification: 20 nov. 2015 16:48
URI: http://espace.inrs.ca/id/eprint/1638

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