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Estimation régionale des débits d'étiage de la province de Québec: développement des modèles régionaux de queues et d'invariance d'échelle.

Hamza, Abdelaziz (1999). Estimation régionale des débits d'étiage de la province de Québec: développement des modèles régionaux de queues et d'invariance d'échelle. Mémoire. Québec, Université du Québec, Institut national de la recherche scientifique, Maîtrise en sciences de l'eau, 177 p.

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Résumé

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La connaissance des caractéristiques d'étiage est nécessaire pour la conception des politiques de gestion et de contrôle des ressources hydriques, pour la planification et la modélisation des réserves en eau, pour l'étude de la qualité, pour la planification des débits de régulation ainsi que pour l'analyse des impacts environnementaux et économiques. L'analyse de fréquence permet d'estimer XT, débit de période de retour T, aux sites ou l'on dispose de suffisamment d'information hydrométrique. Toutefois, la détermination d'un débit d'étiage de fréquence donnée (quantile), peut-être très souvent nécessaire, en des sites non jaugés ou partiellement jaugés. La méthode que l'on propose de développer et d'appliquer dans le cadre du présent travail s'inscrit dans l'axe des contributions récentes à l'analyse régionale d'événements hydrologiques extrêmes. Cette méthodologie repose sur la combinaison de deux procédures : - La méthode d'invariance d'échelle simple des séries régionales des débits d'étiage, basée sur l'analyse de la relation moments-surfaces et/ou de la relation quantiles-surfaces, en d'autres termes, cette méthode explique la variabilité spatiale des processus d'étiage par leur indexation sur une série de paramètres d'échelle, tel que la taille des bassins de drainage ; et - L'analyse de fréquence des débits minimums avec l'approche par modèles de queue conditionnels, en fait, cette dernière accorde plus de poids à la partie inférieure de la distribution en définissant a priori un niveau de censure des données, communément appelé seuil u, «ceiling value ». Cette procédure a été appliquée à un échantillon de 187 sites repartis dans la province de Québec, afin que l'analyse soit la plus fiable possible, c'est à dire, que plus le nombre de stations est grand, plus précises seront les analyses. La première étape a consisté à vérifier les hypothèses de base d'une similitude d'échelle simple que doivent respecter les échantillons de débits minimums. L'analyse des caractéristiques des débits d'étiage de 187 sites répartis dans la province de Québec a montré que les moments non centraux d'ordre un à six suivent une invariance d'échelle simple par rapport à la superficie du bassin versant. Suite à ce résultat nous avons déterminé les bassins hydrologiquement semblables à partir d'une analyse des résidus du sixième moment. Le comportement des débits minimums des différentes régions a montré qu'eux aussi suivaient une invariance d'échelle simple. La seconde étape de notre travail a porté sur l'application des modèles de queue des distributions Weibull et Lognormale pour l'estimation des débits d'étiage en des sites non jaugés. L'avantage de ces modèles réside en leur facilité d'utilisation, car on réduit le nombre de paramètres à estimer et ainsi on diminue la variance des estimateurs des quantiles. Cette méthode suppose la détermination a priori d'un seuil de censure u. L'estimation de ce seuil telle que présenté dans la littérature est assez subjective, car basée essentiellement sur un examen visuel des graphiques des probabilités empiriques. Une procédure originale basée sur la comparaison des rapports de quantiles calculés pour différents percentiles a été développée. Cette approche a mené au choix d'un seuil u standard pour tous les échantillons. Ce seuil est représenté par le percentile 60%. Nous avons ensuite testé la performance des modèles de queue en comparant leurs équations de régression régionale respectives à celles résultant du modèle régional de la distribution Weibull et Lognormale basée sur l'échantillon complet. La variable d'étiage Q7,10' a été choisie a priori, car c'est la variable la plus couramment utilisée en Amérique du Nord. Dans le but de tester davantage la performance de la méthodologie développée, nous avons choisi de l'appliquer à une autre variable qui est Q305' Cette variable est utilisée fréquemment par le Ministère de l'Environnement du Québec; les résultats de cette application se trouvent dans l'annexe B. Tout comme la variable Q7,1O' l'analyse des caractéristiques des débits d'étiage des 187 sites pour la variable d'étiage Q305 a montré que les moments non centraux d'ordre un à six suivaient une invariance d'échelle simple par rapport à la surface du bassin versant. L'analyse des résidus du sixième moment a permis de distinguer deux régions homogènes: la première contenant 117 sites et la seconde région qui en contient 70. L'étude des débits minimums des différentes régions a montré qu'elles aussi suivaient un similitude d'échelle simple. Nous avons ensuite appliqué la théorie des modèles de queue des distributions Weibull et Lognormale pour l'estimation régionale des débits d'étiage. L'application de la procédure présentée au chapitre 4 pour la détermination d'un seuil de censure u pour la variable Q305' a donné des résultats différents, relativement aux distributions Lognormale et Weibull. En effet, l'analyse des résultats montre que pour la distribution Lognormale (figure B.6), la considération de l'échantillon au complet (seuil = 100%) offre la meilleure estimation. Le modèle régional Lognormal non censuré est plus performant que les modèles censurés. Cette observation est corroborée par la figure B.6(b) où l'erreur quadratique moyenne est minimum pour le percentile 100%. Par contre, l'analyse de la figure B.5, représentant la détermination du seuil de censure u avec la distribution Weibull, montre que le choix du percentile 50% est plus approprié, le modèle de queue régional de la distribution de Weibull censurée à 50% est plus performant que les autres modèles. Dans ce cas, l'estimation régionale avec la distribution de Weibull non censurée ne performe pas de manière satisfaisante, car l'erreur quadratique moyenne qui lui est associée figure B.5(b) est la plus grande.

Type de document: Mémoire
Directeur de mémoire/thèse: Bobée, Bernard
Co-directeurs de mémoire/thèse: Ouarda, Taha B.M.J.
Informations complémentaires: Résumé avec symboles
Mots-clés libres: débits d'étiage; invariance d'échelle simple; modèles de queue; hydrologie
Centre: Centre Eau Terre Environnement
Date de dépôt: 16 oct. 2013 20:27
Dernière modification: 20 nov. 2015 15:53
URI: http://espace.inrs.ca/id/eprint/1631

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