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Développement d’approches statistiques multivariées pour les modèles de copules, applications en hydrologie.

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Ben Nasr, Iméne (2021). Développement d’approches statistiques multivariées pour les modèles de copules, applications en hydrologie. Thèse. Québec, Doctorat en sciences de l'eau, Université du Québec, Institut national de la recherche scientifique, 171 p.

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Résumé

Les études portant sur les évènements hydrologiques extrêmes sont d’une grande importance vu leurs nombreux impacts socio-économiques. Ces études reposent dans une large mesure sur la capacité à estimer adéquatement les risques associés à ces évènements. Dans ce cadre, l’analyse fréquentielle (AF) est une des approches les plus utilisées pour la modélisation et l’estimation des risques associés aux évènements extrêmes. Généralement, ces évènements sont caractérisés par plusieurs variables dépendantes, comme le volume, la pointe et la durée pour les crues. Par conséquent, l'analyse de chacune de ces variables séparément ne peut pas fournir une évaluation complète des risques et peut engendrer des pertes de vies humaines ou de biens associés à une sous estimation, ou une augmentation des coûts des ouvrages hydrauliques associés à une surestimation. L’AF multivariée (AFM) permet de pallier ce problème en considérant simultanément ces variables. L’AF classique est basée sur trois hypothèses à savoir l’homogénéité, la stationnarité et l’indépendance. Par ailleurs, différentes conditions non standards telles que la complexité topographique, les perturbations par les aménagements urbains et les changements climatiques peuvent influencer la réponse hydrologique. De telles conditions rendent la prédétermination des crues, par les méthodes classiques d’AFM, un exercice non efficace et mal adapté à de tels contextes. L’objectif de cette thèse consiste à proposer de nouvelles méthodes plus prometteuses pour l'analyse et la modélisation des variables hydrologiques à la fois dans un cadre multivarié et en l’absence de l’hypothèse d’homogénéité. Ces méthodes visent à contourner les limites de celles utilisées dans la littérature. Ces nouvelles méthodes, basées sur les copules, permettent une meilleure estimation des risques des extrêmes hydrologiques en tenant compte des interactions et es dépendances entre les différentes variables. Par conséquent, les gestionnaires des ressources hydriques peuvent prendre des décisions éclairées et mieux adaptées au contexte actuel. Précisément, nous nous intéressons dans une première partie à tester l’homogénéité des séries hydrologiques multivariées. Pour ce faire, nous avons proposé un nouveau test, basé sur les L moments multivariés, capable de détecter la rupture dans la structure de dépendance des variables hydrologiques. Les résultats obtenus montrent la bonne performance du test proposé sous différents scénarios. Par la suite, dans le but de modéliser l’hétérogénéité des séries hydrologiques multivariées, un modèle de mélange de copules a été mis au point. Dans ce cadre, nous avons proposé une nouvelle méthode pour l’estimation des différents paramètres du modèle. La méthode proposée est basée sur l’utilisation des algorithmes génétiques. Sa performance est illustrée sur des séries simulées. Les résultats obtenus montrent que la méthode proposée est un outil efficace capable de fournir de bonnes estimations, en particulier dans un contexte hydrologique. Finalement, deux nouveaux tests d’adéquation pour les copules multiparamètres ont été développés. Le but de ces tests est de vérifier la qualité de l’ajustement de la copule aux données et améliorer ainsi l’estimation des risques associés aux évènements extrêmes. Les résultats révèlent que les tests proposés performent bien dans le contexte hydrologique.

Abstract

Studies of hydrological extreme events are of great importance given their many socio-economic impacts. These studies rely on the ability to adequately estimate the associated risk. In this context, frequency analysis (FA) is one of the most widely used approaches for modeling and estimating the risks associated with extreme events. Generally, these events are characterized by several correlated random variables. Therefore, analyzing each of these variables separately cannot provide a complete risk assessment and may result in loss of life or property associated with an underestimation, or an increase in the costs of hydraulic structure associated with an overestimation. Multivariate FA (MFA) overcomes this problem by simultaneously considering these variables. Classical FA is based on three assumptions namely homogeneity, stationarity and independence. However, different non-standard conditions such as topographic complexity, disturbances by urban development and climate change can influence the hydrological response. Such conditions make flood predetermination, by conventional MFA methods, an ineffective exercise and unsuitable to such contexts. The main objective of this thesis is to propose new and more promising methods for the analysis and modeling of hydrological variables both in a multivariate framework and in the lack of the homogeneity assumption. These methods aim to overcome the limitations of classical methods used in the literature. These new proposed methods, based on copulas, allow a better estimation of the risks associated to hydrological extremes by taking into account the dependence between the different variables. As a result, water resource managers can make informed decisions that are better suited to the current context. In the first part, we propose a novel statistical test for multivariate heterogeneity detection, based on copula and multivariate L-moments. A simulation study is conducted to evaluate the performance of the proposed test and to compare it with those of existing tests. Results show the ability of the proposed test to discriminate homogeneous and inhomogeneous series. In the second part, we propose a new model based on mixtures of copulas that take into account the heterogeneity of multivariate hydrological series. To estimate the components of this model, we propose a new parameter estimation approach, based on the maximum pseudo-likelihood using genetic algorithms. Results indicate that the proposed method estimates more accurately the parameters even with small sample sizes compared to the existing classical EM method. In the last part, we introduce new goodness of fit (GOF) tests specifically for multiparameter copulas and adapted to hydrometeorological context. More precisely, the proposed GOF tests are based on multivariate L moments. A simulation study is conducted to evaluate and compare the performances of the proposed tests. The results confirm the usefulness of the new GOF tests in comparison with some well-established ones.

Type de document: Thèse Thèse
Directeur de mémoire/thèse: Chebana, Fateh
Mots-clés libres: analyse fréquentielle; homogénéité; dépendance; copule multiparamètre; modèle mixte; estimation; tests d’ajustement; L-moments multivariés; crue; maximum pseudo-vraisemblance; méta-heuristique; algorithmes génétiques; maximisation-espérance; frequency analysis; homogeneity; dependence; multiparameter copula; mixture model; estimation; goodness of fit tests; multivariate L-moments; flood; maximum pseudo-likelihood; meta-heuristic; genetic algorithms; expectation-maximizatio
Centre: Centre Eau Terre Environnement
Date de dépôt: 15 oct. 2021 18:10
Dernière modification: 22 févr. 2022 14:40
URI: https://espace.inrs.ca/id/eprint/12055

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