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Investigation, realization, and entanglement characterization of complex optical quantum states.


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Sciara, Stefania (2020). Investigation, realization, and entanglement characterization of complex optical quantum states. Thèse. Québec, Doctorat en sciences de l'énergie et des matériaux, Université du Québec, Institut national de la recherche scientifique - Università degli Studi di Palermo, 233 p.

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Microscopic systems such as elementary particles, atoms, and molecules, can be comprehensively described only by quantum mechanics, which thus plays a crucial role for a better understanding of fundamental physics. A very important phenomenon that only occurs in quantum mechanics is entanglement, which describes non-classical correlations between microscopic systems. These correlations exist independently of the physical distance between them, as well as independently of the basis in which these are measured. Specifically, this is the aspect that makes entanglement a purely quantum phenomenon. The importance of quantum mechanics however goes much beyond fundamental physics, since quantum phenomena potentially allow us to solve complex issues associated with currently available technologies. For example, quantum mechanics and entanglement can allow for faster and more powerful computing and information processing, as well as guarantee fully secure communications. Complex entangled states are specifically required for these tasks, and many efforts have been spent towards their experimental realization. However, a full exploitation of entanglement necessitates a deep understanding of this phenomenon, as well as a complete characterization of entangled states. This still represents an open issue, especially in the case of quantum systems which are characterized by a large number of parties (i.e., the physical components - or units - forming a quantum system) and/or a high dimensionality. To date, a technique that enables the entanglement characterization of any arbitrarily complex quantum state in an experimentally feasible manner has not been developed yet. Moreover, realizing complex states in practical, scalable, and low-cost platforms, as demanded by modern technology, is still a big milestone to achieve. Motivated by the importance as well as by the crucial role of entanglement, we oriented our research interests towards the realization of complex quantum systems, as well as towards the derivation of a universal approach capable of characterizing their entanglement with a minimal experimental effort. Experimental feasibility is indeed at the basis of entanglement application for modern technology. Towards this goal, we first explored quantum systems that we could use as a basis for the realization of complex entangled states, i.e. consisting of multiple parties and levels (or dimensions). This investigation led us to the first ever generation of high dimensional frequency-entangled photon pairs on-chip. We further coherently manipulated these states in order to characterize their dimensionality through Schmidt mode decomposition, as well as their entanglement via quantum interference measurements and Bell inequality violations. The quantum state analysis pursued here provided us the basis for developing a universal approach for entanglement characterization. In this research work, we theoretically derived a universal entanglement witness that allows us to detect the presence of any arbitrarily complex pure quantum state, as well as of its eventual entanglement. We provided a technique that permits us to customize the witness (still preserving its mathematical properties) based on specific experimental restrictions and available measurement settings, in such a way to make the witness measurement experimentally feasible. Such a feature bridges the theoretical work pursued in this thesis and the experiments presented here. We explicitly derived a witness which is capable of detecting the presence of high-dimensional multipartite cluster states, and used this operator to test the robustness of these states toward noise. In connection to this, we present the first ever realization of a four-partite three level cluster state by making use of two photons that are simultaneously entangled (i.e. hyper-entangled) in time and in frequency. Cluster states are a class of multipartite systems with unique entanglement properties which make them crucial to realize so-called ‘one-way’ quantum computers. We confirmed the genuine multipartite entanglement of the generated cluster state by making use of the developed witness. We finally implemented two-partite projection measurements on the cluster state both in time and in frequency, thus demonstrating proof-of-principle high-dimensional one-way quantum processing. While cluster states have been already realized in quantum optical platforms for two-level systems, their extension to multiple levels (i.e. more dimensions) has never been explored prior to this work. The fundamental importance as well as the potential applications of cluster states in quantum technology, motivated us towards the investigation and the exploitation of these states in higher dimensions. The realizations demonstrated here were achieved in an integrated photonic platform, while quantum state manipulations were implemented by making use of fiber-based components that are compatible with off-the-shelf telecommunication infrastructures. In view of this, the results presented here are extremely timely with the latest technology advancements, which aim at reducing the size and the cost of platforms as much as possible. The work that has been specifically accomplished in the context of this research line and that is the main subject of this thesis has a theoretical footprint. In particular, the pursued studies have been focused on deriving a theoretical, yet experimentally oriented, formalism enabling the entanglement characterization of complex (i.e. multipartite and/or high-dimensional) photon states. More specifically, such a theoretical work was crucial for the experimental realization of entangled photon states, and to perform the quantum measurements necessary for their entanglement characterization. One of the main tasks described in this thesis was indeed to theoretically provide all the measurements needed for quantum state analysis in such a way that these could be reproduced and implemented in an experimentally feasible manner. In order to fully understand the formalism and the tools that we exploited in this research work, this thesis is organized as follows. Chapter 1 is an introduction to quantum mechanics. It contains the formalism that we used to describe quantum states, as well as the operations implemented on them. Chapter 2 is about the entanglement phenomenon. Here, we present classes of entangled states that are crucial for this research work. These are the so-called Bell states and hyper-entangled states. In Chapter 3 we introduce cluster states and witness operators. From the literature, we provide a description of how witnesses can be used to detect entanglement of two-level cluster states. Finally, Chapters 4, 5, and 6 report the investigation and results accomplished in this research work, with a main focus on the theoretical framework, in line with the theory work that has been accomplished during the PhD studies and that is the main subject of this thesis.

La meccanica quantistica è la sola branca della fisica in grado di descrivere le proprietà e la dinamica dei sistemi microscopici, quali particelle elementari, atomi e molecole, ragion per cui essa gioca un ruolo cruciale per una maggiore comprensione della fisica fondamentale. Un concetto basilare della meccanica quantistica e che è privo di qualsiasi analogo classico è il fenomeno dell’entanglement, il quale descrive correlazioni tra due o più sistemi microscopici. Queste correlazioni persistono indipendentemente sia dalla distanza fisica che li separa sia dalla base rispetto alla quale tali sistemi vengono misurati. È proprio quest’ultimo aspetto a rendere l’entanglement un fenomeno di natura esclusivamente quantistica. L’importanza della meccanica quantistica va tuttavia ben al di là della comprensione della fisica fondamentale. In particolare, i fenomeni quantistici possono svolgere un ruolo chiave sia per lo sviluppo di nuove tecnologie sia per superare le capacità e i limiti delle tecnologie che sono attualmente disponibili. Ad esempio, certi fenomeni quantistici permettono di realizzare computer (chiamati appunto computer quantistici) con potenza ed efficacia di calcolo di gran lunga superiori al loro analogo classico e che sono inoltre capaci di immagazzinare e processare una maggiore quantità di dati. Oppure, l’entanglement fra due o più sistemi permette di comunicare in totale sicurezza. L’introduzione dei principi e dei fenomeni della meccanica quantistica nell’ambito delle tecnologie richiede l’utilizzo di stati entangled complessi. Per questo motivo, la comunità scientifica si è impegnata parecchio negli ultimi decenni nella realizzazione sperimentale di questi ultimi. Tuttavia, un appropriato utilizzo dell’entanglement in tutti i suoi aspetti richiede una piena comprensione di tale fenomeno, nonché la capacità di caratterizzare in toto qualsiasi stato entangled. Ciò rimane tuttora una questione aperta, soprattutto nel caso di stati quantistici complessi caratterizzati da un numero elevato di parti e/o di livelli (cioè multipartiti e/o multidimensionali). Ad oggi, non esiste un approccio universale in grado di studiare e caratterizzare l’entanglement di un sistema quantistico qualsivoglia complesso. In più, la realizzazione di stati entangled complessi su piattaforme pratiche, riducibili in scala e a basso costo, come richiesto dalle tecnologie moderne, rimane ancora un grande obiettivo da raggiungere. Motivati dall’importanza e dal ruolo cruciale dell’entanglement, abbiamo rivolto la nostra attività di ricerca alla realizzazione di stati entangled complessi, così come alla teorizzazione di un approccio universalmente valido e in grado di caratterizzare in pieno l’entanglement di questi. Un obiettivo importante che ci siamo prefissati nella derivazione di tale approccio era che questo permettesse di caratterizzare l’entanglement attraverso misure da effettuare con il minore sforzo sperimentale possibile. La fattibilità di un esperimento è infatti una condizione basilare per poter applicare l’entanglement nella tecnologia moderna. Al fine di raggiungere tali obiettivi, abbiamo innanzitutto esplorato degli stati quantistici che abbiamo poi potuto usare come base per realizzare stati entangled complessi (costituiti cioè da più parti e da più livelli, o dimensioni). Questo studio ci ha condotti a realizzare per la prima volta in assoluto su una piattaforma integrata (“on-chip”) coppie di fotoni multidimensionali ed entangled in frequenza. Abbiamo inoltre manipolato e processato in maniera coerente i suddetti stati al fine di caratterizzarne la dimensionalità (tramite la decomposizione in modi di Schmidt) e l’entanglement (tramite interferenza quantistica, violazione delle disuguaglianze di Bell e tomografia quantistica). Tale analisi ci ha fornito le basi per derivare l’approccio universale sopra menzionato. Nella presente attività di ricerca, abbiamo sviluppato un metodo teorico per derivare un operatore di entanglement witness universale in grado di individuare la presenza di stati quantistici puri qualsivoglia complessi e di determinarne l’eventuale entanglement. Abbiamo inoltre formulato una tecnica che permette di adattare e/o modificare il witness (pur mantendendone inalterate le proprietà matematiche) in base a specifiche restrizioni sperimentali e/o alla strumentazione disponibile in laboratorio, in modo tale da renderne la misura sperimentalmente fattibile. Questa caratteristica fa da tramite fra il lavoro teorico riportato in questa tesi e gli esperimenti presentati nella stessa. Infine, partendo dall’espressione più generale del witness, ne abbiamo formulato uno specificamente designato per individuare la presenza e l’entanglement di stati cluster multipartiti e multidimensionali. Questo particolare witness è stato quindi utilizzato per esaminare la robustezza di tali stati cluster rispetto al rumore sperimentale (rumore bianco, nello specifico). In relazione a questo risultato, abbiamo dimostrato per la prima volta in assoluto un cluster state di fotoni quadri-partito a tre livelli (qutrit), nel quale cioè ognuna delle quattro parti è caratterizzata da tre livelli quantizzati. Lo stato cluster è stato realizzato facendo uso di due fotoni aventi entanglement simultaneo (hyper-entanglement) in tempo e frequenza. La genuinità dell’entanglement multipartito del cluster state è stata dimostrata tramite l’operatore witness da noi stessi derivato. I cluster states formano una classe di sistemi multipartiti il cui entanglement gode di proprietà uniche che rendono questi stati cruciali per la realizzazione dei cosiddetti “one-way” quantum computers. Facendo misure di proiezione in tempo e in frequenza sullo stato cluster, abbiamo dimostrato la prima prova di concetto in assoluto di one-way quantum processing a più dimensioni. Se da un lato i cluster states sono già stati dimostrati in letteratura facendo uso di fotoni a due livelli (qubits), la loro estensione a fotoni a più livelli (qudits) non era mai stata dimostrata prima del lavoro di ricerca descritto in questa tesi. L’importanza dei cluster states per la fisica fondamentale e le loro potenziali applicazioni nella tecnologia quantistica sono fra le motivazioni principali che ci hanno spinto a studiare questi stati e ad estenderli a dimensioni superiore a due. I fotoni di cui sopra sono stati generati su una piattaforma integrata (“on-chip”) e sono stati interamente manipolati e processati tramite componenti in fibra compatibili con le infrastrutture standard utilizzate per le telecomunicazioni. Tenendo conto di questo importante aspetto, i risultati riporati in questa tesi si mostrano al passo con gli ultimi avanzamenti della tecnologia, la quale mira a ridurre il più possibile le dimensioni e i costi dei dispositivi di cui fa uso. Il lavoro compiuto durante questa fase di ricerca è di natura prevalentemente teorica e si è dimostrato cruciale non solo per la realizzazione sperimentale dei suddetti stati quantistici, ma anche per capire quali fossero le misure necessarie da effettuare per caratterizzarne l’entanglement. Affinché il lettore possa comprendere a pieno il formalismo e gli strumenti utilizzati durante il lavoro di dottorato, la tesi è organizzata come segue. Il Capitolo 1 presenta un’introduzione alla meccanica quantistica e contiene il formalismo usato per descrivere, misurare e analizzare un qualsiasi stato quantistico. In particolare, viene spiegato nel dettaglio il concetto di misura in meccanica quantistica. Il Capitolo 2 è incentrato sul fenomeno dell’entanglement, il quale viene descritto in ogni suo aspetto fondamentale. Nello specifico, il capitolo si sofferma su due categorie di stati entangled che assumono un ruolo chiave in questo lavoro di ricerca: gli stati di Bell e gli stati hyper-entangled. Nel Capitolo 3 vengono introdotti e spiegati in ogni loro proprietà gli stati quantistici su cui si focalizza principalmente la tesi: i cluster states. Viene quindi presentato l’operatore entanglement witness (per come noto in letteratura), e si descrive come usarlo per determinare e confermare la presenza di entanglement genuino multipartito di cluster states a due livelli (qubits). Infine, nei Capitoli 4, 5 e 6 viene riportata la novelty, e vengono descritti in dettaglio lo studio e i risultati ottenuti durante l’attività svolta nel dottorato di ricerca.

Type de document: Thèse Thèse
Directeur de mémoire/thèse: Morandotti, Roberto
Co-directeurs de mémoire/thèse: Cino, Alfonso Carmelo
Mots-clés libres: énergie; matériaux
Centre: Centre Énergie Matériaux Télécommunications
Date de dépôt: 16 sept. 2020 14:52
Dernière modification: 29 sept. 2021 18:29
URI: https://espace.inrs.ca/id/eprint/10362

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